重庆工商大学学报（自然科学版）

引用本文:	王恒丰，陈星.求解丢番图方程〖SX(〗1〖〗x2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗y2〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗z2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗w2(J/M/D/N,J:杂志，M：书，D：论文，N：报纸).期刊名称,2015，32（11）：86-88
	CHEN X. Adap tive slidingmode contr ol for discrete2ti me multi2inputmulti2 out put systems[ J ]. Aut omatica, 2006, 42(6): 4272-435

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求解丢番图方程〖SX(〗1〖〗x2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗y2〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗z2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗w2
王恒丰，陈星¹
重庆师范大学数学学院，重庆 401331

摘要:

利用高斯二平方和定理求解一个特殊的丢番图方程〖SX(〗1〖〗x2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗y2〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗z2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗w2〖SX)〗，将其转化为a2+b2=c2+d2.经讨论得知，a2+b2≡c2+d2≡1,2(mod 4)，当（k1-k3）(k1+k3-1)≡(k4+k2)(k4-k2)时，a2+b2≡c2+d2≡1(mod 4)；当(k1－k3)(k1+k3－1)≡(k4－k2)(k4+k2－

关键词: 丢番图方程高斯二平方和定理整数解

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基金项目:

A Solution to the Diophantus Equation 〖SX(〗1〖〗x2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗y2〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗z2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗w2

WANG Heng feng，CHEN Xing

Abstract:

In this article， the sum of two squares and Gauss theorem is used to solve a particular diophantus equation 〖SX(〗1〖〗x2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗y2〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗z2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗w2〖SX)〗. 〖SX(〗1〖〗x2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗y2〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗z2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗w2〖SX)〗 will be converted to a2+b2=c2+d2. After discussion,a2+b2≡c2+d2≡1,2(mod 4). We say that a2+b2≡c2+d2≡1(mod 4) if and only if (k1-k3)(k1+k3-1)≡(k4+k2)(k4-k2)≡0(mod 4); we say that a2+b2≡c2+d2≡2(mod 4) if and only if (k1-k3)(k1+k3-1)≡(k4-k2)(k4+k2-1)≡0,2(mod 4).

Key words: diophantus equation the sum of two squares and Gauss theorem integer solution