2020, 37(4):83-88.
摘要:针对第一类卷积型Volterra积分方程的数值解,研究其快速算法;基于特殊的多步配置方法,利用未计算的近似值,构造了高阶数值格式;通过格式,将原积分方程离散为线性方程组,其中系数矩阵可分解为Toeplitz矩阵和稀疏矩阵;利用快速Fourier变换计算该线性方程组,运算量为O(Nlong N);数值例子验证了方法的高效性。
2019, 36(1):21-26.
摘要:针对如何求解一类复平面内满足一定初始条件下的二阶微分方程的通解和特解,以及微分方程特解及其导数在不同区域内渐近表达式的问题,提出了利用积分方程理论和微分算子中特征值和特征函数渐近理论推导并证明了相关结论;通过在积分方程中引入满足特定条件的积分核的方法证明了积分方程解的有界性和连续性,从而为后续结论的推导证明提供了理论支撑,另外通过引入一类性质很好的广义积分函数并通过迭代逼近的方法给出了微分方程特解及其导数在特定区域内的渐近表达式;根据所得结果可知,微分方程特解的渐近式的精度得以提高,同时探讨了进一步提高微分方程特解的渐近式精度的方法.
2016, 33(3):28-33.
摘要:哈弗斯皮质骨的断裂微观力学已被提出,在骨中由于疲劳负荷和循环载荷形成微裂纹,有研究者利用二维力学纤维陶瓷基复合材料模型,针对间骨板中出现任一径向直线裂纹的问题,研究了骨单位与裂纹间的相互作用;为更真实模拟骨裂纹的情形,研究了骨单位和间骨板中同时出现一条直线裂纹的情况,通过将裂纹看作一系列连续韧性位错的塞积群,运用格林函数转化为一系列奇异积分方程,然后通过Erdogon和Gupta方法求解方程,并用高斯-切比雪夫数值离散求得相应的应力强度因子,分析对骨微结构形态的影响。
2012, 29(11):27-30.
摘要:研究了对偶模型在带壁分红策略下的破产问题,给出了相应的期望折现罚金函数所满足的积分方程与积分微分方程;当收益额服从指数分布时,得到了破产概率的显示解。