摘要:在高斯整环中，利用代数数论理论和同余理论的方法研究丢番图方程x2+(2n)2=y9（x,y,n∈〖WTHZ〗Z〖WTBX〗,1≤n≤7)的整数解问题;首先统计了1≤n≤7时已有的证明结果，之后在n=3,5,6,7时对x分奇数和偶数情况讨论，证明了n=3,5,6,7时丢番图方程x2+(2n)2=y9无整数解,即证明了丢番图方程x2+(2n)2=y9（x,y,n∈〖WTHZ〗Z〖WTBX〗,1≤n≤7)无整数解。

摘要:利用初等的方法证明了对任意的正整数n，丢番图方程（48n）x+（55n）y=（73n）z仅有正整数解（x，y，z）=（2，2，2），从而得知Jesmanowicz猜想在该情形下成立。

摘要:利用高斯二平方和定理求解一个特殊的丢番图方程〖SX(〗1〖〗x2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗y2〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗z2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗w2〖SX)〗，将其转化为a2+b2=c2+d2.经讨论得知，a2+b2≡c2+d2≡1,2(mod 4)，当（k1-k3）(k1+k3-1)≡(k4+k2)(k4-k2)时，a2+b2≡c2+d2≡1(mod 4)；当(k1－k3)(k1+k3－1)≡(k4－k2)(k4+k2－

摘要:用初等方法证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数目ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋６，ｇｃｄ（ｘ，ｇ）＝１，丢番图方程无整数解。