摘要:在高斯整环中，利用代数数论理论和同余理论的方法研究丢番图方程x2+(2n)2=y9（x,y,n∈〖WTHZ〗Z〖WTBX〗,1≤n≤7)的整数解问题;首先统计了1≤n≤7时已有的证明结果，之后在n=3,5,6,7时对x分奇数和偶数情况讨论，证明了n=3,5,6,7时丢番图方程x2+(2n)2=y9无整数解,即证明了丢番图方程x2+(2n)2=y9（x,y,n∈〖WTHZ〗Z〖WTBX〗,1≤n≤7)无整数解。

摘要:应用代数数论以及同余法等初等方法讨论不定方程x2+4n=y11的整数解情况，证明了不定方程x2+4n=y11在x为奇数，n≥1时无整数解； 不定方程x2+4n=y11在n∈{1,8,9,10}时均无整数解; 不定方程x2+4n=y11有整数解的充要条件是n≡0(mod 11)或n≡5(mod 11)，且当n≡0(mod 11)时,其整数解为(x,y)=(0,4m)；当n≡5(mod 11)时,其整数解为 (x,y)=(±211m+5,22m+1)， 这里的m为非负整数， 验证了k=11时猜想1成立。

摘要:关于x3±1=Dy2(D>0)型不定方程的解法还没有一般性的结论；研究D=1 379时不定方程x3±1=Dy2的可解性问题，利用同余理论、递归序列、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3+1=1 379y2仅有整数解(x,y)=(－1,0),不定方程x3－1=1 379y2仅有整数解(x,y)=(1,0)；所使用的代数方法可以推广到求解大系数的三次不定方程中去.

摘要:关于不定方程 x3±1=Dy2(D>0)所有整数解的求解问题，当D有6k+1形的素因数时，方程的解比较困难;当D=158时，不定方程 x3±1=Dy2，主要运用Pell方程、递归数列等方法证明了仅有整数解(－1,0)，(293,±399).

摘要:利用初等的方法证明了对任意的正整数n，丢番图方程（48n）x+（55n）y=（73n）z仅有正整数解（x，y，z）=（2，2，2），从而得知Jesmanowicz猜想在该情形下成立。

摘要:不定方程整数解的问题是数论方面的一个重要分支,利用代数数论和同余的方法讨论不定方程x^2+64=4y^n(x,y∈Z),当n=7,11时整数解的问题,并证明了不定方程x^2+64=4y^n（n=7,11）无整数解.

摘要:不定方程是数论研究的一个重要分支，不仅其自身发展活跃，而且离散数学的各个领域也有重要的应用，对于解决现实问题有着重要的作用.主要利用pell方程、递归数列、同余式和平方剩余几种初等方法，针对D=73时，不定方程x3±64=Dy2的解进行讨论，证明了不定方程x3±64=73y2仅有整数解(x,y)=(4,0)

摘要:主要运用Pell方程、递归数列、同余式及平方（非）剩余等一些初等方法，证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=30y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解.

摘要:利用代数数论的方法，证明了不定方程x2+4n=y11,当n=3和n=4时无整数解,n=5时有整数解(x,y)=(±32,2).

摘要:运用递归序列和平方剩余的方法，证明了不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=7y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(4,3).