摘要:R中的理想I是可消理想的定义，提出在（冯诺依曼）正则算术环中建立可消理想的一个等价刻画；通过映射φ:Lat(R)→Lat(I)：对于任意的A∈Lat(R),φ(A)=I∩A，寻找环R和理想I的进一步关系，得出对于任意的0≠e∈Idem(R)，存在0≠f∈Idem(I)使得Re=Rf;从而给出完全算术环中可消理想的等价条件：R是一个完全算术环且J(R)=0，那么I是一个可消理想当且仅当对于任意e∈Idem(R)，存在f∈Idem(I)使得Re=Rf.