摘要:主要研究带有第三界边界条件的非线性抛物方程解的爆破现象, 建立一系列微分不等式，给出了爆破时间的下界估计, 最后给出了方程解不爆破的条件.

摘要:主要研究了Cauchy问题：ut=Δu+up（x）+uq+ku,(x,t)∈RN×(0,1),u(x,0)=u0(x),x∈RN的非负解的爆破性质，其中，01且初值u0(x)充分大时，解u（x，t）在有限时刻爆破；当max{p+,q}≤1时，解u（x，t）对任意初值u0（x）整体存在；在第4部分，讨论了方程的Fujita指标，并给出了解对任意初值爆破的几种情形。

摘要:设带非线性奇异边界条件的非线性抛物方程(Ψ(u))t=uxx (1-u)-p的初值是单调的,则由极大值原理得到了解在有限时间内仅在左边界发生淬灭,以及淬灭速率的估计.

摘要:加权最小二乘无网格法是一种新的高效无网格法,鉴于传统数值方法求解动态问题网格限制的缺陷,将传统差分法和加权最小二乘无网格法结合构造差分一加权最小二乘无网格方法,应用于求解一维与时间相关的线性抛物方程;该方法在空间域上的离散彻底摆脱了网格的束缚,算例表明:该方法计算量较小,并能够保证较高的精度.

摘要:讨论了拟线性抛物方程具有第3类非线性边界条件混合问题解的爆破,研究了其古典解,在对混合问题中的f和g作出适当假设的前提下,证明了上述混合问题的解在有限时刻爆破.该结论放宽了对假设条件的限制.