关于p次幂平均函数对数凸性的探讨

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关于p次幂平均函数对数凸性的探讨
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Discussion on Logarithm Convexity of pth Power Mean Function

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众所周知，两个正实数a与b的p次幂平均函数为Mp(a,b)=〖JB({〗(〖SX(〗(ap+bp)〖〗2〖SX)〗)〖SX(〗1〖〗p〖SX)〗,p≠0〖KF(〗ab〖KF)〗,p=0〖JB)〗 .证明了当p≤0时，幂平均函数Mp(a,b)关于参变数p是凸的; 进一步，在p≤0和p≥0时，幂平均函数Mp(a,b)关于参变数p还分别是对数凸及对数凹的.

Abstract:

It is wellknown that the pth power mean function of two positive real number a and b is defined as Mp(a,b)=((ap+bp)/2)1/p,p≠0 while Mp(a,b)=〖KF(〗ab,〖KF)〗p=0. This paper proves that power mean function Mp(a,b) is convex for parameter p≤0, that furthermore, power mean function Mp(a,b) is logconvex for parameter p≤0 and is logconcave for parameter p≥0 respectively.

参考文献

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引用本文

官春梅.关于p次幂平均函数对数凸性的探讨[J].重庆工商大学学报（自然科学版）,2016,33(1):23-25
GUAN Chunmei. Discussion on Logarithm Convexity of pth Power Mean Function[J]. Journal of Chongqing Technology and Business University(Natural Science Edition）,2016,33(1):23-25

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在线发布日期: 2016-01-15

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