重庆工商大学学报（自然科学版）

引用本文:	曹瑞，罗明.关于不定方程x 3±1=1 379y 2(J/M/D/N,J:杂志，M：书，D：论文，N：报纸).期刊名称,2020，37（4）：118-122
	CHEN X. Adap tive slidingmode contr ol for discrete2ti me multi2inputmulti2 out put systems[ J ]. Aut omatica, 2006, 42(6): 4272-435

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关于不定方程x 3±1=1 379y 2
曹瑞，罗明
重庆师范大学数学科学学院,重庆 401331

摘要:

关于x3±1=Dy2(D>0)型不定方程的解法还没有一般性的结论；研究D=1 379时不定方程x3±1=Dy2的可解性问题，利用同余理论、递归序列、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3+1=1 379y2仅有整数解(x,y)=(－1,0),不定方程x3－1=1 379y2仅有整数解(x,y)=(1,0)；所使用的代数方法可以推广到求解大系数的三次不定方程中去.

关键词: 不定方程正整数解递归数列同余式

DOI：

分类号:

基金项目:

On the Diophantine Equation x3±1=1 379 y2

CAO Rui,LUO Ming

School of Mathematical Science,Chongqing Normal University,Chongqing 401331,China

Abstract:

There is no general conclusion about the solution of x3±1=Dy2(D>0) type Diophantine equation.The solvability of x3±1=Dy2 for Diophantine equation when D=1379 is studied.By using congruence, recursive sequence, quadratic remainder and some properties of solutions of Pell equations,it is proved that the Diophantine equation x3+1=1379y2has only integer solutions (x,y)=(－1,0)，and that the Diophantine equation x3－1=1379y2 has only integer solutions (x,y)=(1,0).The algebraic method used can be extended to solve cubic Diophantine equations with large coefficients.

Key words: Diophantine equation positive integer solution recursive sequence congruence