曹瑞, 罗明.关于不定方程x 3±1=1 379y 2[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2020,37(4):118-122
CAO Rui,LUO Ming.On the Diophantine Equation x3±1=1 379 y2[J].Journal of Chongqing Technology and Business University(Natural Science Edition),2020,37(4):118-122
关于不定方程x 3±1=1 379y 2
On the Diophantine Equation x3±1=1 379 y2
  
DOI:
中文关键词:  不定方程  正整数解  递归数列  同余式
英文关键词:Diophantine equation  positive integer solution  recursive sequence  congruence
基金项目:
作者单位
曹瑞, 罗明 重庆师范大学 数学科学学院,重庆 401331 
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中文摘要:
      关于x3±1=Dy2(D>0)型不定方程的解法还没有一般性的结论;研究D=1 379时不定方程x3±1=Dy2的可解性问题,利用同余理论、递归序列、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3+1=1 379y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),不定方程x3-1=1 379y2仅有整数解(x,y)=(1,0);所使用的代数方法可以推广到求解大系数的三次不定方程中去.
英文摘要:
      There is no general conclusion about the solution of x3±1=Dy2(D>0) type Diophantine equation.The solvability of x3±1=Dy2 for Diophantine equation when D=1379 is studied.By using congruence, recursive sequence, quadratic remainder and some properties of solutions of Pell equations,it is proved that the Diophantine equation x3+1=1379y2has only integer solutions (x,y)=(-1,0),and that the Diophantine equation x3-1=1379y2 has only integer solutions (x,y)=(1,0).The algebraic method used can be extended to solve cubic Diophantine equations with large coefficients.
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