李小丽, 罗明.关于不定方程 x3+1=158y2[J].重庆工商大学自然科学版,2019,36(5):77-81
关于不定方程 x3+1=158y2
On the Diophantine Equation x3+1=158y2
  
DOI:
中文关键词:  不定方程  整数解  递归数列  平方剩余
英文关键词:Diophantine equation  integer solution  recursive sequence  quadratic residue
基金项目:
作者单位
李小丽, 罗明 重庆师范大学 数学科学学院重庆 401331 
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中文摘要:
      关于不定方程 x3±1=Dy2(D>0)所有整数解的求解问题,当D有6k+1形的素因数时,方程的解比较困难;当D=158时,不定方程 x3±1=Dy2,主要运用Pell方程、递归数列等方法证明了仅有整数解(-1,0),(293,±399).
英文摘要:
      On the Indefinite Equation,there have been a lot of researches, when the D doesn‘t has the prime factor shape of 6k+1,all of its solutions have been obtained by Ke Zhao, Sun Qi, Cao Zhenfu, Liu Peijie, and so on.When the prime factor has the shape of 6k+1, the solution of the equation is difficult.Current equation x3+1=158y2(D>0),when D<100,all cases have been resolved (see Table 3).But when 200>D>100,it's not finished yet.By using the Pell Equation, the method of Recursive Sequence proved that when D=158,the Diophantine equation x3+1=158y2 has only integer solution(x,y)=(-1,0),(293,±399).
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