重庆工商大学学报（自然科学版）

引用本文:	官春梅.关于p次幂平均函数对数凸性的探讨(J/M/D/N,J:杂志，M：书，D：论文，N：报纸).期刊名称,2016，33（1）：23-25
	CHEN X. Adap tive slidingmode contr ol for discrete2ti me multi2inputmulti2 out put systems[ J ]. Aut omatica, 2006, 42(6): 4272-435

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关于p次幂平均函数对数凸性的探讨
官春梅¹
喀什大学数学与统计学院,新疆喀什 844006

摘要:

众所周知，两个正实数a与b的p次幂平均函数为Mp(a,b)=〖JB({〗(〖SX(〗(ap+bp)〖〗2〖SX)〗)〖SX(〗1〖〗p〖SX)〗,p≠0〖KF(〗ab〖KF)〗,p=0〖JB)〗 .证明了当p≤0时，幂平均函数Mp(a,b)关于参变数p是凸的; 进一步，在p≤0和p≥0时，幂平均函数Mp(a,b)关于参变数p还分别是对数凸及对数凹的.

关键词: 幂平均函数对数凸性偏导数

DOI：

分类号:

基金项目:

Discussion on Logarithm Convexity of pth Power Mean Function

GUAN Chun mei

Abstract:

It is well known that the pth power mean function of two positive real number a and b is defined as Mp(a,b)=((ap+bp)/2)1/p,p≠0 while Mp(a,b)=〖KF(〗ab,〖KF)〗p=0. This paper proves that power mean function Mp(a,b) is convex for parameter p≤0, that furthermore, power mean function Mp(a,b) is log convex for parameter p≤0 and is log concave for parameter p≥0 respectively.

Key words: power mean function logarithmic convexity partial derivative